Tres actores para el mismo personaje

 

-Un caso de Isomorfismo-

Respuesta a tarea para mis alumnos de ingeniería con la finalidad de que vean que todo es lo mismo.

Actor 1: Crecimiento Poblacional

Sea α la tasa de nacimientos de una población, por lo tanto el crecimiento en un tiempo, t, se expresa:

Por otro lado, sea β la tasa de mortandad de una población, por lo tanto la cantidad de disminución de la población dada por ese factor es,

La expresión para el crecimiento neto de la población es por tanto,

y la tasa de cambio neto será,

que cuando ∆t->0, y haciendo (α-β) = k, obtenemos,

que es el enunciado del Crecimiento Poblacional en donde la tasa de cambio de la población con el tiempo, t, es proporcional a la cantidad de población que hay en un momento dado.

Actor 2: Ley de Enfriamiento de Newton

“La razón de cambio de la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su propia temperatura y la temperatura del ambiente.”

Esto quiere decir, que un objeto a temperatura T₁ dentro de un ambiente con temperatura A (menor que T₁), alcanzará la temperatura T₂ , en un ∆t, que depende de (T₁ – A).

Luego, la temperatura T₃ se alcanzará a un ∆t que depende de (T₂-A), y así sucesivamente.

Podemos escribir, entonces:

en donde k es una constante de proporcionalidad y “-“ indica enfriamiento.

Cuando ∆t->0, obtenemos,

Actor 3: Expresión para el interés compuesto de manera continua.

Sea i la tasa de interés que paga una institución financiera por fondos depositados en un tiempo dado. Por lo tanto, luego de transcurrido dicho lapso, la cantidad adicional de dinero que se tiene es:

K_n – K_n-1 = iK_n-1 t₂ - iK_n-1t1 = iK_n-1∆t,

o lo que es lo mismo,

Cuando ∆t->0, obtenemos,

Se ha demostrado que las tres expresiones son Isomorfas. ¿En qué lo son? En el…

Personaje: El modelo matemático: en cada una de estas tres expresiones la razón de cambio de la variable en cuestión es directamente proporcional a sí misma.

El párrafo de anterior es la respuesta que esperaba por parte de mis alumnos.

Fíjense además que no entra ningún número, y esa es la maravilla de la abstracción matemática que permite analizar cantidades, sus relaciones y conexiones con otras sin utilizar un sólo guarismo. ¿Nos asombra entonces que un ingeniero trabaje de la mano con un administrador, un economista, un marketero o un genio de las finanzas cuando al fin y al cabo ambos “viven” de las tasas de cambio de flujos; distintos flujos, pero flujos al fin? No debemos hacerlo.

El novelista y científico británico C.P. Snow en su famoso ensayo, “Las dos Culturas” nos hace pensar en la utilidad de “ir a caballo” entre la ciencias y el humanismo. Así entenderemos mejor lo que nos rodea. Vargas Llosa comenta dicho ensayo en:

http://www.elpais.com/articulo/opinion/culturas/elpepiopi/19921227elpepiopi_7/Tes?print=1

René Gastelumendi Dargent, 19 de Octubre del 2009